Définition
Le critère de Kelly est une formule développée par John L. Kelly Jr. en 1956, initialement pour les télécommunications, puis adoptée par les parieurs et investisseurs. Elle calcule le pourcentage optimal de votre bankroll à miser pour maximiser la croissance à long terme tout en minimisant le risque de ruine.
Comment ça fonctionne
Formule : f* = (bp - q) / b
Où :
- f* = fraction de la bankroll à miser
- b = cote décimale - 1 (gain net par euro misé)
- p = probabilité estimée de gagner
- q = probabilité de perdre (1 - p)
Exemple concret
Pari : victoire à cote 2.50, probabilité estimée de 45%
- b = 2.50 - 1 = 1.50
- p = 0.45, q = 0.55
- f* = (1.50 × 0.45 - 0.55) / 1.50 = (0.675 - 0.55) / 1.50 = 0.0833 soit 8.33%
Pour une bankroll de 1 000€, la mise Kelly est de 83.30€.
Le Kelly fractionnel
Le Kelly pur est très agressif. La plupart des parieurs professionnels utilisent un Kelly fractionnel (1/4 ou 1/2 Kelly) pour réduire la variance :
- Full Kelly : 8.33% → 83.30€
- Half Kelly : 4.17% → 41.65€
- Quarter Kelly : 2.08% → 20.83€
Le Half Kelly sacrifie environ 25% de la croissance optimale mais réduit considérablement les drawdowns.
Le critère de Kelly suppose que vous estimez correctement la probabilité réelle. Une surestimation de votre avantage mène à des mises trop élevées. Utilisez toujours un Kelly fractionnel (1/4 ou 1/2).